Négation de "pour tout x, P(x)"

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Pour tout x {1, 2, 3}, P(x) : "x est impair". Trouvez la négation de la proposition : "Pour tout x, P(x) est vrai".

Indices

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1 Indice 1
Rappelle-toi que la négation d'une proposition « pour tout » devient une proposition « il existe ». Demande-toi : que signifie que l'affirmation « tous les $x$ vérifient $P(x)$ » soit fausse ?
2 Indice 2
Si « pour tout $x$, $P(x)$ est vrai » est faux, alors il doit exister au moins un $x$ pour lequel $P(x)$ est faux. Regarde dans l'ensemble {1, 2, 3} : lequel ne vérifie pas « être impair » ?

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La méthode — par où commencer

Rappelle-toi que la négation d'une proposition « pour tout » devient une proposition « il existe ». Demande-toi : que signifie que l'affirmation « tous les vérifient » soit fausse ?

Si « pour tout , est vrai » est faux, alors il doit exister au moins un pour lequel est faux. Regarde dans l'ensemble {1, 2, 3} : lequel ne vérifie pas « être impair » ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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