Négation d'un quantificateur universel

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Énoncé

Montrez que ¬(x {1, 2, 3}, P(x)) est équivalent à x {1, 2, 3}, ¬P(x).

Indices

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1 Indice 1
Commence par traduire en français ce que signifie ¬($\forall$x $\in$ {1, 2, 3}, P(x)). Que veut dire « il est faux que P(x) soit vraie pour tous les x » ?
2 Indice 2
Si P(x) n'est pas vraie pour tous les x de l'ensemble, alors il doit exister au moins un x pour lequel P(x) est fausse. Comment écrire cela avec un quantificateur existentiel ?

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La méthode — par où commencer

Commence par traduire en français ce que signifie ¬(x {1, 2, 3}, P(x)). Que veut dire « il est faux que P(x) soit vraie pour tous les x » ?

Si P(x) n'est pas vraie pour tous les x de l'ensemble, alors il doit exister au moins un x pour lequel P(x) est fausse. Comment écrire cela avec un quantificateur existentiel ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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