Absurde : parité de n si n² pair

Difficile
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Énoncé

Supposons qu'il existe un nombre entier n tel que est pair. Montrez par l'absurde que n est également pair. Utilisez des connecteurs logiques et justifiez chaque étape.

Indices

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1 Indice 1
Le raisonnement par l'absurde consiste à supposer le contraire de ce qu'on veut prouver, ici : n est impair.
2 Indice 2
Si n est impair, écris n sous la forme $n = 2k + 1$ avec $k$ entier, puis calcule $n^2$.
3 Indice 3
Développe $(2k+1)^2$ et mets le résultat sous la forme $2m + 1$ pour montrer que $n^2$ serait impair, ce qui contredit l'hypothèse.

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La méthode — par où commencer

Le raisonnement par l'absurde consiste à supposer le contraire de ce qu'on veut prouver, ici : n est impair.

Si n est impair, écris n sous la forme avec entier, puis calcule .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Démonstration par contraposée Tous les exercices du chapitre Disjonction de cas : (P∨Q)⇒R sur le transport