Cosinus, sinus d'un angle orienté et aire d'un triangle

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On considère les points , et .

  1. Calculer et .
  2. En déduire une mesure de l'angle orienté .
  3. Calculer l'aire du triangle .

Indices

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1 Indice 1
Commence par calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{BC}$ et $\overrightarrow{BA}$ à partir des points donnés, puis calcule leurs normes. Tu auras besoin du produit scalaire pour le cosinus et du déterminant pour le sinus.
2 Indice 2
Pour le cosinus, utilise $\cos(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}) = \dfrac{\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{BA}}{\|\overrightarrow{BC}\| \times \|\overrightarrow{BA}\|}$ et pour le sinus $\sin(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}) = \dfrac{\det(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA})}{\|\overrightarrow{BC}\| \times \|\overrightarrow{BA}\|}$. Simplifie ensuite tes fractions.

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La méthode — par où commencer

Commence par calculer les coordonnées des vecteurs et à partir des points donnés, puis calcule leurs normes. Tu auras besoin du produit scalaire pour le cosinus et du déterminant pour le sinus.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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