Cosinus, sinus et aire d'un triangle

Intermédiaire
Partager

Énoncé

Soient , et trois points dans un repère orthonormé.

  1. Calculer et .

  2. En déduire une mesure de l'angle orienté .

  3. Calculer l'aire du triangle .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour calculer le cosinus de l'angle orienté $(\overrightarrow{BC}\,;\overrightarrow{BA})$, commence par déterminer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{BC}$ et $\overrightarrow{BA}$, puis utilise la formule du produit scalaire divisé par le produit des normes.
2 Indice 2
Pour le sinus de l'angle orienté, utilise le déterminant : $\sin(\overrightarrow{BC}\,;\overrightarrow{BA}) = \dfrac{x_{BC} \times y_{BA} - y_{BC} \times x_{BA}}{\|\overrightarrow{BC}\| \times \|\overrightarrow{BA}\|}$. Attention au signe du déterminant !

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour calculer le cosinus de l'angle orienté , commence par déterminer les coordonnées des vecteurs et , puis utilise la formule du produit scalaire divisé par le produit des normes.

Pour le sinus de l'angle orienté, utilise le déterminant : . Attention au signe du déterminant !

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Triangle isocèle rectangle Tous les exercices du chapitre Équation cartésienne par vecteur normal