Produit scalaire avec angles

Intermédiaire
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Énoncé

Soit les vecteurs u = (3, 4) et v = (5, 0). Trouvez l'angle entre ces deux vecteurs.

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver l'angle entre deux vecteurs, il existe une formule qui fait intervenir le produit scalaire et les normes des deux vecteurs. Connais-tu cette formule avec $\cos(\theta)$ ?
2 Indice 2
Commence par calculer $\vec{u} \cdot \vec{v} = 3 \times 5 + 4 \times 0$, puis les normes $\|\vec{u}\| = \sqrt{3^2 + 4^2}$ et $\|\vec{v}\| = \sqrt{5^2 + 0^2}$. Ensuite applique la formule du produit scalaire.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver l'angle entre deux vecteurs, il existe une formule qui fait intervenir le produit scalaire et les normes des deux vecteurs. Connais-tu cette formule avec ?

Commence par calculer , puis les normes et . Ensuite applique la formule du produit scalaire.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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u(1,2) et v(2,-1) sont-ils orthogonaux ? Tous les exercices du chapitre Al-Kashi : longueur BC avec AB=5, AC=6, A=60°