Produit scalaire en coordonnées

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Énoncé

Dans un repère orthonormé (O, , ), on donne les points A(1, 3), B(4, 7), C(−1, 2) et D(2, 6).

  1. Calculer les coordonnées des vecteurs et .
  2. Calculer le produit scalaire .
  3. Calculer et .
  4. Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles, perpendiculaires ou ni l'un ni l'autre ?

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer les coordonnées d'un vecteur $\vec{AB}$, soustrais les coordonnées du point de départ A de celles du point d'arrivée B : $\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)$.
2 Indice 2
Une fois les deux vecteurs calculés, compare leurs coordonnées : si $\vec{AB} = k \times \vec{CD}$ avec $k$ un nombre réel, alors les droites sont parallèles. Si $\vec{AB} \cdot \vec{CD} = 0$, elles sont perpendiculaires.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer les coordonnées d'un vecteur , soustrais les coordonnées du point de départ A de celles du point d'arrivée B : .

Une fois les deux vecteurs calculés, compare leurs coordonnées : si avec un nombre réel, alors les droites sont parallèles. Si , elles sont perpendiculaires.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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