Suite définie par u_n+1 = √(2+u_n)

Soit ($u_n$) définie par $u_0=0$ et $u_{n+1}=\sqrt{2+u_n}$ pour $n\in \mathbb{N}$.

1. Calculer $u_1$, $u_2$, $u_3$. Conjecturer un majorant.
2. Montrer par récurrence que $0\le u_n\le 2$ pour tout $n\in \mathbb{N}$.
3. Montrer que ($u_n$) est strictement croissante (étudier le signe de $u_{n+1}^2-u_n^2$).
4. Conclure sur la convergence et déterminer la limite $\ell$.