Aire entre f(x)=x² et g(x)=x sur [0,1]

Intermédiaire
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Calculez l'aire entre les courbes et sur l'intervalle .

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver l'aire entre deux courbes, commence par repérer quelle fonction est au-dessus de l'autre sur l'intervalle $[0, 1]$. Compare les valeurs de $f(x) = x^2$ et $g(x) = x$ en prenant par exemple $x = \dfrac{1}{2}$.
2 Indice 2
L'aire se calcule par l'intégrale $\int_0^1 (\text{fonction du dessus} - \text{fonction du dessous}) \, dx$. Détermine la primitive de la différence $x - x^2$, puis applique les bornes $0$ et $1$.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver l'aire entre deux courbes, commence par repérer quelle fonction est au-dessus de l'autre sur l'intervalle . Compare les valeurs de et en prenant par exemple .

L'aire se calcule par l'intégrale . Détermine la primitive de la différence , puis applique les bornes et .

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