Anagrammes et arrangements de lettres

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 1 — Anagrammes et mots codés

On considère le mot MAROC composé de 5 lettres toutes distinctes.

  1. Combien de mots (avec ou sans signification) peut-on former en utilisant toutes les lettres du mot MAROC ?
  2. Combien de ces mots commencent par la lettre M ?
  3. Combien de ces mots commencent par la lettre M et se terminent par la lettre C ?
  4. Combien de ces mots contiennent les lettres M et A côte à côte (dans cet ordre ou dans l'ordre inverse) ?

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Former un mot avec toutes les lettres de MAROC, c'est choisir un ordre pour les placer. Pense à la notion de permutation : combien de façons as-tu de ranger $5$ objets tous différents ?
2 Indice 2
Pour les mots commençant par M, fixe cette lettre en première position. Il te reste alors $4$ lettres libres à arranger. Calcule le nombre de permutations de ces $4$ lettres restantes.

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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La méthode — par où commencer

Former un mot avec toutes les lettres de MAROC, c'est choisir un ordre pour les placer. Pense à la notion de permutation : combien de façons as-tu de ranger objets tous différents ?

Pour les mots commençant par M, fixe cette lettre en première position. Il te reste alors lettres libres à arranger. Calcule le nombre de permutations de ces lettres restantes.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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