Équation de la tangente avec un point donné

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Énoncé

Considérons la fonction . Trouvez l'équation de la tangente à la courbe de au point .

Indices

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1 Indice 1
Pour tracer une tangente en un point, tu as besoin de deux informations : les coordonnées du point de tangence $P(1, f(1))$ et la pente de la tangente en ce point. Commence par calculer $f(1)$ puis cherche comment obtenir la pente.
2 Indice 2
La pente de la tangente en un point correspond à la valeur de la dérivée en ce point. Calcule $f'(x)$ en dérivant $x^2 + 2x$, puis évalue $f'(1)$. Utilise ensuite la forme $y - y_0 = m(x - x_0)$ avec le point et la pente trouvés.

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La méthode — par où commencer

Pour tracer une tangente en un point, tu as besoin de deux informations : les coordonnées du point de tangence et la pente de la tangente en ce point. Commence par calculer puis cherche comment obtenir la pente.

La pente de la tangente en un point correspond à la valeur de la dérivée en ce point. Calcule en dérivant , puis évalue . Utilise ensuite la forme avec le point et la pente trouvés.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Dérivée de $f(x) = \sin(x) + \cos(x)$ Tous les exercices du chapitre Étude de la monotonie d'une fonction