Dérivabilité d'une fonction rationnelle

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Montrez que la fonction est dérivable sur l'intervalle .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer qu'une fonction est dérivable sur un intervalle, commence par identifier sa forme : $h(x) = \dfrac{1}{x - 2}$ est une fonction composée. Pense au théorème sur la dérivabilité des fonctions quotients.
2 Indice 2
Calcule la dérivée $h'(x)$ en utilisant la formule de dérivation de $\dfrac{1}{u(x)}$. Ensuite, vérifie pour quelles valeurs de $x$ dans $]2, +\infty[$ cette dérivée existe et est bien définie.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer qu'une fonction est dérivable sur un intervalle, commence par identifier sa forme : est une fonction composée. Pense au théorème sur la dérivabilité des fonctions quotients.

Calcule la dérivée en utilisant la formule de dérivation de . Ensuite, vérifie pour quelles valeurs de dans cette dérivée existe et est bien définie.

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