Désintégration radioactive

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Énoncé

La désintégration radioactive suit l'équation , où est la constante radioactive.

  1. Résoudre cette équation différentielle, avec .
  2. La demi-vie du Carbone 14 est ans. En déduire .
  3. Un fossile contient 30 % du taux de initial. Estimer son âge.

Indices

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1 Indice 1
Pour résoudre $\dfrac{dN}{dt} = -\lambda \cdot N$, sépare les variables : écris $\dfrac{dN}{N}$ d'un côté et $-\lambda \, dt$ de l'autre, puis intègre les deux membres.
2 Indice 2
La demi-vie signifie qu'à $t = T$, on a $N(T) = \dfrac{N_0}{2}$. Remplace dans ton expression $N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$ pour isoler $\lambda$ en fonction de $T$.

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La méthode — par où commencer

Pour résoudre , sépare les variables : écris d'un côté et de l'autre, puis intègre les deux membres.

La demi-vie signifie qu'à , on a . Remplace dans ton expression pour isoler en fonction de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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