Oscillateur avec conditions initiales

Intermédiaire
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Énoncé

On considère l'équation , modélisant un oscillateur harmonique.

  1. Donner la solution générale.
  2. Déterminer la solution vérifiant et .
  3. Mettre la solution sous la forme . Déterminer (amplitude) et (phase).
  4. Quelle est la période du mouvement ?

Indices

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1 Indice 1
L'équation caractéristique $r^2 + 25 = 0$ te donne $r = \pm 5i$. Avec des racines imaginaires pures $\pm i\omega$, la solution générale s'écrit $x(t) = A \cos(\omega t) + B \sin(\omega t)$.
2 Indice 2
Une fois que tu as trouvé $A$ et $B$ avec les conditions initiales, l'amplitude est $R = \sqrt{A^2 + B^2}$ et la phase se déduit de $\tan(\varphi) = \dfrac{B}{A}$. N'oublie pas de vérifier le quadrant !

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La méthode — par où commencer

L'équation caractéristique te donne . Avec des racines imaginaires pures , la solution générale s'écrit .

Une fois que tu as trouvé et avec les conditions initiales, l'amplitude est et la phase se déduit de . N'oublie pas de vérifier le quadrant !

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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