Résoudre y ′ − 2 y = 4 x + 1 sur R . Résoudre l'équation homogène associée y ′ − 2 y = 0 . Chercher une solution particulière sous la forme y p ( x ) = a x + b . Donner la solution générale.

Équation avec second membre polynomial

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Résoudre $y^{'} - 2 y = 4 x + 1$ sur $R$ .

Résoudre l'équation homogène associée $y^{'} - 2 y = 0$ .
Chercher une solution particulière sous la forme $y_{p} (x) = a x + b$ .
Donner la solution générale.

Indices

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1 Indice 1

Commence par résoudre l'équation homogène $y' - 2y = 0$ en séparant les variables : écris $\dfrac{dy}{dx} = 2y$ puis intègre des deux côtés.

2 Indice 2

Pour la solution particulière, pose $y_p = ax + b$, calcule sa dérivée $y_p' = a$, remplace dans l'équation complète et identifie les coefficients de $x$ et les termes constants.

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Commence par résoudre l'équation homogène $y^{'} - 2 y = 0$ en séparant les variables : écris $\frac{d y}{d x} = 2 y$ puis intègre des deux côtés.

Pour la solution particulière, pose $y_{p} = a x + b$ , calcule sa dérivée $y_{p}^{'} = a$ , remplace dans l'équation complète et identifie les coefficients de $x$ et les termes constants.

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