Angle d'une arête dans un solide

Difficile
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Énoncé

Pyramide régulière S-ABCD, base carrée de côté cm, hauteur cm (O = centre de la base). 1) Calculer l'arête latérale . 2) Calculer l'angle que fait avec la base. 3) Volume de la pyramide.

Indices

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1 Indice 1
Le point $O$ est le centre de la base carrée : calcule $OA$, la demi-diagonale, en fonction du côté $4$ cm.
2 Indice 2
Utilise le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle $SOA$ pour obtenir $SA$.
3 Indice 3
Pour l'angle entre $SA$ et la base, utilise la tangente dans le même triangle rectangle $SOA$ ; pour le volume, applique $V=\dfrac{1}{3}\times \text{aire de la base}\times \text{hauteur}$.

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La méthode — par où commencer

Le point est le centre de la base carrée : calcule , la demi-diagonale, en fonction du côté cm.

Utilise le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle pour obtenir .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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