Coordonnées d'un vecteur

Difficile
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Énoncé

Soit le vecteur u(3, -2, 1) et v(1, 4, -2). Calculez le produit vectoriel u ∧ v et déterminez sa norme.

Indices

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1 Indice 1
Le produit vectoriel $\vec{u} \wedge \vec{v}$ pour $\vec{u}(u_1,u_2,u_3)$ et $\vec{v}(v_1,v_2,v_3)$ se calcule composante par composante avec la règle $(u_2v_3-u_3v_2,\ u_3v_1-u_1v_3,\ u_1v_2-u_2v_1)$.
2 Indice 2
Applique cette formule avec $\vec{u}(3,-2,1)$ et $\vec{v}(1,4,-2)$ pour trouver les trois coordonnées du vecteur résultat.
3 Indice 3
La norme d'un vecteur $(a,b,c)$ est $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ ; simplifie la racine obtenue si possible.

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La méthode — par où commencer

Le produit vectoriel pour et se calcule composante par composante avec la règle .

Applique cette formule avec et pour trouver les trois coordonnées du vecteur résultat.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Aire du triangle formé par A(0,0,0), B(2,0,0), C(0,2,0) Tous les exercices du chapitre Vecteur OA à partir du point A(3,4,5)