Fonction paramétrée : monotonie et racine unique

Intermédiaire
Partager

Énoncé

Énoncé

Soit fixé et définie par .

  1. Montrer que est strictement croissante sur .

  2. En déduire que l'équation admet une unique solution .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour montrer qu'une fonction est strictement croissante, commence par calculer sa dérivée $f_n'(x)$ et étudie son signe sur $[0\,;1]$. Que peux-tu dire de chaque terme ?
2 Indice 2
Vérifie que $f_n'(x) = n\,x^{n-1} + 2(1-x)$. Ces deux termes sont-ils toujours positifs ? Peuvent-ils s'annuler en même temps en un point de $[0\,;1]$ ?

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour montrer qu'une fonction est strictement croissante, commence par calculer sa dérivée et étudie son signe sur . Que peux-tu dire de chaque terme ?

Vérifie que . Ces deux termes sont-ils toujours positifs ? Peuvent-ils s'annuler en même temps en un point de ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Équations irrationnelles avec radicaux Tous les exercices du chapitre Limite d'une fonction