Racines carrées d'un nombre complexe

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On cherche les racines carrées du nombre complexe .

  1. On pose () et on écrit . Développer et identifier les parties réelle et imaginaire.
  2. En utilisant , trouver .
  3. Résoudre le système obtenu et donner les deux racines carrées de .
  4. Vérifier par calcul direct que .

Indices

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1 Indice 1
Commence par développer $(a + bi)^2$ en utilisant l'identité remarquable. Tu obtiendras une partie réelle et une partie imaginaire que tu pourras identifier avec $3 - 4i$.
2 Indice 2
Tu as maintenant deux équations : $a^2 - b^2 = 3$ et $ab = -2$. Ajoute une troisième équation en calculant $|z| = \sqrt{3^2 + (-4)^2}$, puis utilise que $a^2 + b^2 = |z|$ pour résoudre le système.

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La méthode — par où commencer

Commence par développer en utilisant l'identité remarquable. Tu obtiendras une partie réelle et une partie imaginaire que tu pourras identifier avec .

Tu as maintenant deux équations : et . Ajoute une troisième équation en calculant , puis utilise que pour résoudre le système.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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