Forme algébrique et opérations sur les complexes

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On pose et .

  1. Calculer , , et .
  2. Calculer (écrire sous forme algébrique ).
  3. Calculer (écrire sous forme algébrique).
  4. Calculer , , et vérifier que .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour additionner ou soustraire deux nombres complexes, traite séparément les parties réelles et les parties imaginaires. Pour le produit, développe comme un produit $(a+b)(c+d)$ en n'oubliant pas que $i^2 = -1$.
2 Indice 2
Pour calculer $\dfrac{1}{z}$ ou $\dfrac{z}{z'}$, multiplie en haut et en bas par le conjugué du dénominateur. Le conjugué de $a+bi$ est $a-bi$, et $(a+bi)(a-bi) = a^2 + b^2$ est un nombre réel.

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La méthode — par où commencer

Pour additionner ou soustraire deux nombres complexes, traite séparément les parties réelles et les parties imaginaires. Pour le produit, développe comme un produit en n'oubliant pas que .

Pour calculer ou , multiplie en haut et en bas par le conjugué du dénominateur. Le conjugué de est , et est un nombre réel.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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