Formule de Moivre et trigonométrie

Intermédiaire

Énoncé

1. En utilisant la formule de Moivre, exprimer $cos (3 θ)$ et $sin (3 θ)$ en fonction de $cos (θ)$ et $sin (θ)$ .

2. En déduire : $cos (3 θ) = 4 cos^{3} (θ) - 3 cos (θ)$ .

3. Résoudre l'équation $cos (3 θ) = 0$ dans $[0, 2 π]$ .

4. Linéariser $sin^{4} (θ)$ (exprimer en termes de $cos (2 θ)$ et $cos (4 θ)$ ).

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour appliquer la formule de Moivre, commence par développer $(\cos\theta + i\sin\theta)^3$ avec la formule du binôme de Newton, puis identifie les parties réelle et imaginaire.

2 Indice 2

Pour simplifier $\cos(3\theta) = \cos^3\theta - 3\cos\theta\sin^2\theta$, remplace $\sin^2\theta$ par $1 - \cos^2\theta$ et factorise pour faire apparaître les puissances de $\cos\theta$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour appliquer la formule de Moivre, commence par développer $(cos θ + i sin θ)^{3}$ avec la formule du binôme de Newton, puis identifie les parties réelle et imaginaire.

Pour simplifier $cos (3 θ) = cos^{3} θ - 3 cos θ sin^{2} θ$ , remplace $sin^{2} θ$ par $1 - cos^{2} θ$ et factorise pour faire apparaître les puissances de $cos θ$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Continue sur la même notion

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Forme exponentielle et Moivre Tous les exercices du chapitre Équation du second degré dans ℂ

Formule de Moivre et trigonométrie

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Formule de Moivre et trigonométrie

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯