Forme exponentielle et Moivre

Intermédiaire
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Énoncé

1. Mettre sous forme exponentielle : , .

2. Calculer en utilisant la formule de Moivre.

3. Linéariser (exprimer en fonction de et ).

4. Déterminer les racines cubiques de 8 ().

Indices

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1 Indice 1
Pour mettre un complexe sous forme exponentielle, commence par calculer son module $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$, puis détermine son argument $\theta$ en plaçant le point dans le plan complexe.
2 Indice 2
Une fois la forme $z = r e^{i\theta}$ trouvée, utilise la formule de Moivre : $(r e^{i\theta})^n = r^n e^{in\theta}$. Pour linéariser, écris $\cos\theta = \dfrac{e^{i\theta} + e^{-i\theta}}{2}$ et développe le cube.

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La méthode — par où commencer

Pour mettre un complexe sous forme exponentielle, commence par calculer son module , puis détermine son argument en plaçant le point dans le plan complexe.

Une fois la forme trouvée, utilise la formule de Moivre : . Pour linéariser, écris et développe le cube.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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