Résoudre dans C l'équation : z 2 + ( 1 − 2 i ) z + ( i − 1 ) = 0 Calculer le discriminant Δ = ( 1 − 2 i ) 2 − 4 ( i − 1 ) . Déterminer les racines carrées de Δ (en cherchant w = a + bi , w 2 = Δ ). En déduire les solutions z 1 et z 2 de l'équation. Vérifier en utilisant les relations somme et produit des racines.

Équation du second degré dans ℂ

Intermédiaire

Résoudre dans $C$ l'équation : $z^{2} + (1 - 2 i) z + (i - 1) = 0$

Calculer le discriminant $Δ = (1 - 2 i)^{2} - 4 (i - 1)$ .
Déterminer les racines carrées de $Δ$ (en cherchant $w = a + bi$ , $w^{2} = Δ$ ).
En déduire les solutions $z_{1}$ et $z_{2}$ de l'équation.
Vérifier en utilisant les relations somme et produit des racines.

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