On utilise la formule de Moivre : ( cos θ + i ⋅ sin θ ) 3 = cos ( 3 θ ) + i ⋅ sin ( 3 θ ) Développer ( cos θ + i ⋅ sin θ ) 3 par la formule du binôme. En identifiant les parties réelles, montrer que : cos ( 3 θ ) = 4 cos 3 θ − 3 cos θ En identifiant les parties imaginaires, montrer que : sin ( 3 θ ) = 3 sin θ − 4 sin 3 θ Application : calculer cos ( 3 ⋅ 9 π ) = cos ( 3 π ) par la formule (vérifier avec la valeur connue). Résoudre l'équation : 4 x 3 − 3 x = 2 1 dans [ − 1 , 1 ] .

Formule de Moivre — linéarisation de cos(3θ)

Intermédiaire

On utilise la formule de Moivre : $(cos θ + i \cdot sin θ)^{3} = cos (3 θ) + i \cdot sin (3 θ)$

Développer $(cos θ + i \cdot sin θ)^{3}$ par la formule du binôme.
En identifiant les parties réelles, montrer que : $cos (3 θ) = 4 cos^{3} θ - 3 cos θ$
En identifiant les parties imaginaires, montrer que : $sin (3 θ) = 3 sin θ - 4 sin^{3} θ$
Application : calculer $cos (3 \cdot \frac{π}{9}) = cos (\frac{π}{3})$ par la formule (vérifier avec la valeur connue).
Résoudre l'équation : $4 x^{3} - 3 x = \frac{1}{2}$ dans $[- 1, 1]$ .

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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