Forme trigonométrique et argument d'un nombre complexe — Bac Sénégal 2023

Exercice 2 — Forme trigonométrique et argument

On considère les nombres complexes :

• $z_A=-1+i\sqrt{3}$
• $z_B=\sqrt{3}+i$

Partie 1 — Forme trigonométrique

1. Calculer le module et un argument de $z_A$. En déduire la forme trigonométrique de $z_A$.
2. Calculer le module et un argument de $z_B$. En déduire la forme trigonométrique de $z_B$.

Partie 2 — Produit et quotient

3. En utilisant les formes trigonométriques, calculer le module et un argument de $z_A\times z_B$.
4. Vérifier le résultat de la question 3 en calculant directement $z_A\times z_B$ en forme algébrique, puis en déduisant son module et son argument.
5. Calculer le module et un argument de $z_A÷z_B$.