Démonstration de l'égalité des modules

Difficile

Énoncé

Démontrez que $∣ z_{1} z_{2} ∣ = ∣ z_{1} ∣∣ z_{2} ∣$ pour les nombres complexes $z_{1}$ et $z_{2}$ .

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1 Indice 1

Pose $z_1=a+bi$ et $z_2=c+di$ puis calcule le produit.

2 Indice 2

Ecris $|z_1z_2|^2=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2$ et developpe.

3 Indice 3

Compare a $(a^2+b^2)(c^2+d^2)$ : les termes croises se compensent.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pose $z_{1} = a + bi$ et $z_{2} = c + d i$ puis calcule le produit.

Ecris $∣ z_{1} z_{2} ∣^{2} = (a c - b d)^{2} + (a d + b c)^{2}$ et developpe.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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