Problème complet — dépistage

Difficile
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Énoncé

Un test médical : sensibilité 95% (P(+|malade)), spécificité 90% (P(−|sain)). La maladie touche 1% de la population. P(malade|test+) ?

Indices

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1 Indice 1
Il s'agit d'une probabilite conditionnelle inversee : pense a la formule de Bayes et a la formule des probabilites totales.
2 Indice 2
Commence par calculer $P(+)$ en decomposant selon les deux cas $M$ et $\\overline{M}$ : $P(+)=P(+|M)P(M)+P(+|\\overline{M})P(\\overline{M})$.
3 Indice 3
Attention : $P(+|\\overline{M})$ vaut $1$ moins la specificite ; ensuite applique $P(M|+)=\\dfrac{P(+|M)P(M)}{P(+)}$.

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La méthode — par où commencer

Il s'agit d'une probabilite conditionnelle inversee : pense a la formule de Bayes et a la formule des probabilites totales.

Commence par calculer en decomposant selon les deux cas et : .

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