Dépistage médical — sensibilité, spécificité, VPP

Difficile
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Énoncé

Un test de dépistage d'une maladie M présente : sensibilité Se=P(+|M)=0,98, spécificité Sp=P(−|M)=0,95. La prévalence est P(M)=0,02.

  1. Construire un arbre de probabilité complet.
  2. Calculer P(test positif).
  3. Calculer la valeur prédictive positive VPP = P(M|+).
  4. Interpréter : un patient testé positif est-il très probablement malade ?

Indices

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1 Indice 1
Construis l'arbre avec les deux branches initiales $M$ et $\\overline{M}$, puis pour chacune les branches $+$ et $-$ avec les probabilités conditionnelles données.
2 Indice 2
Pour la question 2, utilise la formule des probabilités totales : $P(+) = P(+|M)P(M) + P(+|\\overline{M})P(\\overline{M})$.
3 Indice 3
Pour la VPP, applique la formule de Bayes : $P(M|+) = \\dfrac{P(+|M)P(M)}{P(+)}$.

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La méthode — par où commencer

Construis l'arbre avec les deux branches initiales et , puis pour chacune les branches et avec les probabilités conditionnelles données.

Pour la question 2, utilise la formule des probabilités totales : .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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