Arbre de probabilité — deux urnes

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Urne A contient boules rouges et vertes. Urne B contient rouge et vertes. On choisit une urne au hasard puis on tire une boule. 1) Construire l'arbre de probabilité. 2) Calculer . 3) Calculer .

Indices

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1 Indice 1
Commence par dessiner un arbre avec deux branches principales pour les urnes A et B (chacune a une probabilité de $\dfrac{1}{2}$), puis à partir de chaque urne, trace deux branches pour rouge et vert en comptant bien les boules de chaque couleur.
2 Indice 2
Pour calculer $P(\text{rouge})$, utilise la formule des probabilités totales : additionne les deux chemins qui mènent à rouge, c'est-à-dire $P(A) \times P(\text{rouge}|A) + P(B) \times P(\text{rouge}|B)$.

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La méthode — par où commencer

Commence par dessiner un arbre avec deux branches principales pour les urnes A et B (chacune a une probabilité de ), puis à partir de chaque urne, trace deux branches pour rouge et vert en comptant bien les boules de chaque couleur.

Pour calculer , utilise la formule des probabilités totales : additionne les deux chemins qui mènent à rouge, c'est-à-dire .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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