Soit la suite ( r n ) définie par r 0 = 3 et r n + 1 = 4 × r n . Montrez que le terme général de cette suite est r n = 3 × 4 n .

Démonstration du terme général d'une suite

Difficile

Énoncé

Soit la suite $(r_{n})$ définie par $r_{0} = 3$ et $r_{n + 1} = 4 \times r_{n}$ . Montrez que le terme général de cette suite est $r_{n} = 3 \times 4^{n}$ .

Indices

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1 Indice 1

Utilise le principe de récurrence : vérifie d'abord la propriété pour $n=0$.

2 Indice 2

Suppose la propriété vraie au rang $n$ (hypothèse de récurrence $r_n=3\\times 4^n$), puis exprime $r_{n+1}=4\\times r_n$ en remplaçant $r_n$ par cette expression.

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Utilise le principe de récurrence : vérifie d'abord la propriété pour $n = 0$ .

Suppose la propriété vraie au rang $n$ (hypothèse de récurrence $r_{n} = 3 t im es 4^{n}$ ), puis exprime $r_{n + 1} = 4 t im es r_{n}$ en remplaçant $r_{n}$ par cette expression.

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