Dans un triangle rectangle A B C rectangle en A , A B = 5 cm et A C = 12 cm. Calculer B C . Nommer H le pied de la hauteur issue de A sur B C . Calculer A H . Calculer B H et H C .

Problème avancé — triangle et altitudes

Difficile

Énoncé

Dans un triangle rectangle $A B C$ rectangle en $A$ , $A B = 5$ cm et $A C = 12$ cm.

Calculer $B C$ .
Nommer $H$ le pied de la hauteur issue de $A$ sur $B C$ . Calculer $A H$ .
Calculer $B H$ et $H C$ .

Indices

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1 Indice 1

Le triangle est rectangle en $A$ : utilise le théorème de Pythagore pour trouver $BC$.

2 Indice 2

Dans un triangle rectangle, l'aire peut se calculer de deux façons (avec les côtés de l'angle droit, ou avec l'hypoténuse et la hauteur) : égalise ces deux expressions pour trouver $AH$.

3 Indice 3

Pour $BH$ et $HC$, utilise les relations métriques du triangle rectangle liant les côtés, l'hypoténuse et les projections (par exemple $AB^2=BH\times BC$).

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Le triangle est rectangle en $A$ : utilise le théorème de Pythagore pour trouver $B C$ .

Dans un triangle rectangle, l'aire peut se calculer de deux façons (avec les côtés de l'angle droit, ou avec l'hypoténuse et la hauteur) : égalise ces deux expressions pour trouver $A H$ .

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