Mesure indirecte — hauteur d'un arbre

Intermédiaire
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Énoncé

Par une journée ensoleillée, un arbre de hauteur inconnue projette une ombre de 6 m. Au même moment, un poteau de 1,5 m de hauteur projette une ombre de 2 m.

  1. Expliquer pourquoi les triangles formés sont semblables.
  2. Calculer la hauteur de l'arbre.

Indices

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1 Indice 1
Commence par faire un schéma : dessine les deux triangles rectangles formés par chaque objet vertical et son ombre au sol. Pourquoi les rayons du soleil créent-ils le même angle dans les deux situations ?
2 Indice 2
Les triangles sont semblables car les rayons du soleil sont parallèles. Écris maintenant le rapport de proportionnalité : $\dfrac{h}{6} = \dfrac{1,5}{2}$ où $h$ est la hauteur cherchée. Résous cette équation.

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La méthode — par où commencer

Commence par faire un schéma : dessine les deux triangles rectangles formés par chaque objet vertical et son ombre au sol. Pourquoi les rayons du soleil créent-ils le même angle dans les deux situations ?

Les triangles sont semblables car les rayons du soleil sont parallèles. Écris maintenant le rapport de proportionnalité : où est la hauteur cherchée. Résous cette équation.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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