On sait que cos ( α ) = 3/5 avec α aigu. Calculer sin ( α ) en utilisant cos 2 ( α ) + sin 2 ( α ) = 1 . Calculer tan ( α ) . Vérifier que sin ( 9 0 ∘ − α ) = cos ( α ) .

Relation fondamentale

Intermédiaire

Énoncé

On sait que $cos (α) = 3/5$ avec $α$ aigu.

Calculer $sin (α)$ en utilisant $cos^{2} (α) + sin^{2} (α) = 1$ .
Calculer $tan (α)$ .
Vérifier que $sin (9 0^{\circ} - α) = cos (α)$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour la première question, remplace $\cos(\alpha) = \dfrac{3}{5}$ dans l'identité fondamentale $\cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1$, puis isole $\sin^2(\alpha)$ et pense à prendre la racine carrée.

2 Indice 2

Pour $\tan(\alpha)$, utilise la définition $\tan(\alpha) = \dfrac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$ avec les valeurs que tu as trouvées. Pour la vérification finale, calcule d'abord la valeur de $\alpha$ en degrés avec ta calculatrice.

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Pour la première question, remplace $cos (α) = \frac{3}{5}$ dans l'identité fondamentale $cos^{2} (α) + sin^{2} (α) = 1$ , puis isole $sin^{2} (α)$ et pense à prendre la racine carrée.

Pour $tan (α)$ , utilise la définition $tan (α) = \frac{sin ( α )}{cos ( α )}$ avec les valeurs que tu as trouvées. Pour la vérification finale, calcule d'abord la valeur de $α$ en degrés avec ta calculatrice.

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