AB + BA = 0 et parallélogramme ABDC

Intermédiaire
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Énoncé

Rappel : le vecteur nul est noté et vérifie pour tout point A.

  1. Montrer que .
  2. Montrer que si , alors .
  3. En déduire que ABDC est un parallélogramme.

Indices

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1 Indice 1
Pour la première question, pense à utiliser la relation de Chasles : tu peux décomposer $\vec{AB} + \vec{BA}$ en un vecteur qui part d'un point et revient au même point.
2 Indice 2
Pour la deuxième question, utilise Chasles pour exprimer $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}$ et $\vec{DB} = \vec{DC} + \vec{CB}$. Ensuite regroupe les termes en utilisant le fait que $\vec{AB} = \vec{CD}$ et que $\vec{BC} + \vec{CB} = \vec{0}$.

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La méthode — par où commencer

Pour la première question, pense à utiliser la relation de Chasles : tu peux décomposer en un vecteur qui part d'un point et revient au même point.

Pour la deuxième question, utilise Chasles pour exprimer et . Ensuite regroupe les termes en utilisant le fait que et que .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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