Vecteurs et milieu — relation vectorielle

Facile
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Énoncé

Soit M le milieu du segment [AB]. Exprimer en fonction de , puis montrer que pour tout point O du plan :

Indices

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1 Indice 1
Pour la première partie, rappelle-toi que M est le milieu de [AB], donc la distance AM vaut la moitié de AB. Puisque M est entre A et B, les vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{AB}$ ont la même direction et le même sens.
2 Indice 2
Pour la deuxième partie, utilise la relation de Chasles pour relier O, A et M : écris $\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AM}$. Ensuite, remplace $\overrightarrow{AM}$ par son expression, puis décompose $\overrightarrow{AB}$ en fonction de $\overrightarrow{OA}$ et $\overrightarrow{OB}$.

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La méthode — par où commencer

Pour la première partie, rappelle-toi que M est le milieu de [AB], donc la distance AM vaut la moitié de AB. Puisque M est entre A et B, les vecteurs et ont la même direction et le même sens.

Pour la deuxième partie, utilise la relation de Chasles pour relier O, A et M : écris . Ensuite, remplace par son expression, puis décompose en fonction de et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Vecteurs — point milieu et barycentre Tous les exercices du chapitre Médiane d'un triangle exprimée avec des vecteurs