Application à la démonstration géométrique

Difficile
Partager

Énoncé

Soient A, B, C, D quatre points tels que . Soit P le milieu de [AC] et Q le milieu de [BD].

  1. Exprimer et en termes de vecteurs.
  2. Montrer que en utilisant la relation de Chasles.
  3. Conclure sur la nature de sachant que .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Utilise le fait que $P$ est le milieu de $[AC]$ pour ecrire $\overrightarrow{AP} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$, et de meme pour $Q$ milieu de $[BD]$.
2 Indice 2
Decompose $\overrightarrow{PQ}$ par la relation de Chasles en passant par $A$ et $B$ : $\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BQ}$, puis remplace $\overrightarrow{PA}$ et $\overrightarrow{BQ}$ par les expressions trouvees.
3 Indice 3
Decompose ensuite $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{BD}$ a l'aide de $\overrightarrow{BC}$ pour simplifier et faire apparaitre $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{DC}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Utilise le fait que est le milieu de pour ecrire , et de meme pour milieu de .

Decompose par la relation de Chasles en passant par et : , puis remplace et par les expressions trouvees.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

AB + BA = 0 et parallélogramme ABDC Tous les exercices du chapitre Règle de Chasles