Parallélogramme

Intermédiaire
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Énoncé

Soient A(1, 0), B(4, 2), C(6, 5). Trouver le point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

Indices

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1 Indice 1
Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. Cela se traduit par une égalité de vecteurs : $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$. Commence par calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$.
2 Indice 2
Tu as trouvé $\overrightarrow{AB}(3, 2)$. Maintenant, exprime $\overrightarrow{DC}$ en fonction des coordonnées de $D(x_D, y_D)$ et de $C(6, 5)$, puis utilise l'égalité $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}$ pour former un système d'équations.

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La méthode — par où commencer

Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. Cela se traduit par une égalité de vecteurs : . Commence par calculer les coordonnées du vecteur .

Tu as trouvé . Maintenant, exprime en fonction des coordonnées de et de , puis utilise l'égalité pour former un système d'équations.

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Colinéarité et alignement Tous les exercices du chapitre Vecteur et barycentre simple