Calculer sin ( 6 5 π ) , cos ( − 6 13 π ) , cos ( 3 55 π ) et sin ( − 6 7 π ) . Calculer tan ( 6 11 π ) et tan ( 4 3 π ) .

Rapports trigonométriques de réels remarquables

Intermédiaire

Énoncé

Calculer $sin (\frac{5 π}{6})$ , $cos (- \frac{13 π}{6})$ , $cos (\frac{55 π}{3})$ et $sin (- \frac{7 π}{6})$ .
Calculer $tan (\frac{11 π}{6})$ et $tan (\frac{3 π}{4})$ .

Indices

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1 Indice 1

Les fonctions trigonométriques sont périodiques de période $2\pi$. Pour simplifier le calcul, essaie d'abord de ramener chaque angle dans l'intervalle $[0, 2\pi[$ en ajoutant ou soustrayant des multiples de $2\pi$.

2 Indice 2

Une fois l'angle réduit, utilise les symétries du cercle trigonométrique : $\sin(\pi - \theta) = \sin(\theta)$, $\cos(-\theta) = \cos(\theta)$, et $\tan(\pi - \theta) = -\tan(\theta)$ pour te ramener aux angles remarquables $\dfrac{\pi}{6}$, $\dfrac{\pi}{4}$ et $\dfrac{\pi}{3}$.

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Les fonctions trigonométriques sont périodiques de période $2 π$ . Pour simplifier le calcul, essaie d'abord de ramener chaque angle dans l'intervalle $[0, 2 π [$ en ajoutant ou soustrayant des multiples de $2 π$ .

Une fois l'angle réduit, utilise les symétries du cercle trigonométrique : $sin (π - θ) = sin (θ)$ , $cos (- θ) = cos (θ)$ , et $tan (π - θ) = - tan (θ)$ pour te ramener aux angles remarquables $\frac{π}{6}$ , $\frac{π}{4}$ et $\frac{π}{3}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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