Calcul de sin(a±b) connaissant sin(a) et cos(b)

Intermédiaire
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Énoncé

On sait que sin(a) = avec a [0 ; /2] et cos(b) = avec b [0 ; /2].

  1. Calculer cos(a) et sin(b).
  2. Calculer sin(a + b) et sin(a − b).
  3. Calculer cos(a + b).

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver $\cos(a)$ et $\sin(b)$, utilise la relation fondamentale $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$. Comme $a$ et $b$ sont dans $[0 ; \dfrac{\pi}{2}]$, pense au signe des valeurs que tu vas obtenir.
2 Indice 2
Une fois que tu as calculé $\cos(a)$ et $\sin(b)$, applique les formules d'addition : $\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)$ et $\sin(a - b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b)$. Remplace les valeurs et calcule.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver et , utilise la relation fondamentale . Comme et sont dans , pense au signe des valeurs que tu vas obtenir.

Une fois que tu as calculé et , applique les formules d'addition : et . Remplace les valeurs et calcule.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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