Développement et factorisation Soit x un réel. Développer et réduire : A = ( 2 x − 3 ) 2 + ( x + 2 ) 2 ; B = ( x − 2 ) ( x 2 + 4 x + 4 ) ; C = ( x + 2 ) 3 − x ( x − 1 ) 2 . Factoriser : D = 27 x 3 + 8 ; E = 8 x 3 − 1 ; F = 27 − x 3 − ( x − 3 ) ( x − 2 ) + 2 ( 3 − x ) 2 .

Développer et factoriser

Intermédiaire

Énoncé

Développement et factorisation

Soit $x$ un réel.

Développer et réduire : $A = (2 x - 3)^{2} + (x + 2)^{2}$ ; $B = (x - 2) (x^{2} + 4 x + 4)$ ; $C = (x + 2)^{3} - x (x - 1)^{2}$ .
Factoriser : $D = 27 x^{3} + 8$ ; $E = 8 x^{3} - 1$ ; $F = 27 - x^{3} - (x - 3) (x - 2) + 2 (3 - x)^{2}$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour développer A, B et C : applique les identités remarquables $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ et $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, puis distribue et regroupe les termes semblables.

2 Indice 2

Pour factoriser D et E : reconnais les formes $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ et $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$. Pour F : écris $27-x^3 = (3-x)(9+3x+x^2)$ et remplace $(x-3)$ par $-(3-x)$ pour mettre $(3-x)$ en facteur commun.

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Pour développer A, B et C : applique les identités remarquables $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ et $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ , puis distribue et regroupe les termes semblables.

Pour factoriser D et E : reconnais les formes $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})$ et $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$ . Pour F : écris $27 - x^{3} = (3 - x) (9 + 3 x + x^{2})$ et remplace $(x - 3)$ par $- (3 - x)$ pour mettre $(3 - x)$ en facteur commun.

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