Fonction composée et limites

Difficile

Énoncé

Soit la fonction h définie par $h (x) = x^{2} + 1 - 1$ pour $x \in R$ .

1. Calculez la limite de $h (x)$ lorsque $x$ tend vers $+ \infty$ et $- \infty$ .

2. Déterminez le domaine de définition $D_{h}$ de la fonction h.

3. Étudiez la monotonie de h sur son domaine de définition.

4. Interprétez le résultat : si h représente une distance en dirhams d'un point à un autre à Casablanca, quelle est la portée de cette fonction ?

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1 Indice 1

Pour les limites, remarque que $\sqrt{x^2+1}$ tend vers $+\infty$ quand $x$ tend vers $+\infty$ ou vers $-\infty$, à cause du carré.

2 Indice 2

Le domaine de définition dépend uniquement du signe de l'expression sous la racine.

3 Indice 3

Pour la monotonie, dérive $h$ en utilisant la formule de dérivation de $\sqrt{u}$, puis étudie le signe de $h'(x)$ selon le signe de $x$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour les limites, remarque que $x^{2} + 1$ tend vers $+ \infty$ quand $x$ tend vers $+ \infty$ ou vers $- \infty$ , à cause du carré.

Le domaine de définition dépend uniquement du signe de l'expression sous la racine.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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