On pose f ( x ) = 2 x + 1 et g ( x ) = x 2 − 3 . Calculer ( f ∘ g ) ( x ) et ( g ∘ f ) ( x ) . Les comparer. Calculer ( f ∘ g ) ( 2 ) et ( g ∘ f ) ( 2 ) . Résoudre ( f ∘ g ) ( x ) = ( g ∘ f ) ( x ) .

Fonction composée f∘g

Intermédiaire

Énoncé

On pose $f (x) = 2 x + 1$ et $g (x) = x^{2} - 3$ .

Calculer $(f \circ g) (x)$ et $(g \circ f) (x)$ . Les comparer.
Calculer $(f \circ g) (2)$ et $(g \circ f) (2)$ .
Résoudre $(f \circ g) (x) = (g \circ f) (x)$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour composer deux fonctions, remplace $x$ dans la formule de $f$ par toute l'expression de $g(x)$. Ainsi $(f\circ g)(x) = f(g(x))$ signifie que tu calcules $f(x^2 - 3)$.

2 Indice 2

Pour résoudre $(f\circ g)(x) = (g\circ f)(x)$, égalise tes deux expressions trouvées : $2x^2 - 5 = 4x^2 + 4x - 2$, puis ramène tout d'un côté et regarde le discriminant.

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Pour composer deux fonctions, remplace $x$ dans la formule de $f$ par toute l'expression de $g (x)$ . Ainsi $(f \circ g) (x) = f (g (x))$ signifie que tu calcules $f (x^{2} - 3)$ .

Pour résoudre $(f \circ g) (x) = (g \circ f) (x)$ , égalise tes deux expressions trouvées : $2 x^{2} - 5 = 4 x^{2} + 4 x - 2$ , puis ramène tout d'un côté et regarde le discriminant.

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