Positions relatives complexes

Difficile
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Énoncé

Soit les droites D : x = 1 + 2t, y = 2 - t, z = 3 + t et D' : x = 4 + s, y = 5 + 2s, z = 6 - s. Déterminez la position relative de D et D'.

Indices

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1 Indice 1
Pour vérifier si D et D' sont sécantes, égalise les trois équations paramétriques et cherche s'il existe $t$ et $s$ vérifiant simultanément le système.
2 Indice 2
Si le système n'a pas de solution, compare les vecteurs directeurs $(2,-1,1)$ et $(1,2,-1)$ pour tester le parallélisme (colinéarité).
3 Indice 3
Si les vecteurs ne sont pas colinéaires et les droites ne sont pas sécantes, conclus sur la position relative (droites non coplanaires).

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La méthode — par où commencer

Pour vérifier si D et D' sont sécantes, égalise les trois équations paramétriques et cherche s'il existe et vérifiant simultanément le système.

Si le système n'a pas de solution, compare les vecteurs directeurs et pour tester le parallélisme (colinéarité).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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