Soit un cube d'arête a . On considère : La boule inscrite dans le cube (tangente aux 6 faces). Donner son rayon et son volume. La boule circonscrite au cube (passant par les 8 sommets). Donner son rayon et son volume. Calculer le rapport V inscrite / V circonscrite .

Boule inscrite dans un cube

Difficile

Soit un cube d'arête $a$ . On considère :

La boule inscrite dans le cube (tangente aux 6 faces). Donner son rayon et son volume.
La boule circonscrite au cube (passant par les 8 sommets). Donner son rayon et son volume.
Calculer le rapport $V_{inscrite} / V_{circonscrite}$ .

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1 Indice 1

Le rayon de la boule inscrite dans un cube d'arête $a$ est la moitié de l'arête : $r = a/2$.

2 Indice 2

Le diamètre de la boule circonscrite est la grande diagonale du cube, égale à $a\sqrt{3}$.

3 Indice 3

Utilise la formule du volume d'une boule $V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$ pour chaque cas, puis simplifie le rapport.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Le rayon de la boule inscrite dans un cube d'arête $a$ est la moitié de l'arête : $r = a /2$ .

Le diamètre de la boule circonscrite est la grande diagonale du cube, égale à $a 3$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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