Cercle et produit scalaire

Difficile
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Énoncé

Un cercle de centre O(0, 0) et de rayon r = 5 est donné. Trouvez les points A et B sur le cercle tels que l'angle entre les vecteurs OA et OB soit de 60. Ensuite, calculez le produit scalaire OA OB et vérifiez que cela correspond à la définition géométrique.

Indices

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1 Indice 1
Place $A$ simplement sur l'axe des abscisses : $A(r;0)$. Utilise ensuite les coordonnees polaires pour $B$ avec l'angle $60^\circ$.
2 Indice 2
Rappelle-toi que $B = (r\cos(60^\circ), r\sin(60^\circ))$, avec $\cos(60^\circ)=0{,}5$ et $\sin(60^\circ)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
3 Indice 3
Pour le produit scalaire, utilise la formule des coordonnees $\vec{u}\cdot\vec{v}=x_ux_v+y_uy_v$, puis compare avec la formule geometrique $\|\vec{u}\|\|\vec{v}\|\cos\theta$.

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La méthode — par où commencer

Place simplement sur l'axe des abscisses : . Utilise ensuite les coordonnees polaires pour avec l'angle .

Rappelle-toi que , avec et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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