Centre d'un parallélogramme et milieux

Intermédiaire
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Énoncé

est un parallélogramme de centre . On construit les points et tels que :

  1. Montrer que est le milieu de .

  2. Montrer que les droites et sont parallèles.

Indices

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1 Indice 1
Rappelle-toi que $O$ est le centre du parallélogramme, donc le milieu des diagonales $[AC]$ et $[BD]$. Cela te donne deux relations très utiles : $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \vec{0}$ et $\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \vec{0}$.
2 Indice 2
Pour la première question, calcule $\overrightarrow{OM} + \overrightarrow{ON}$ en remplaçant par les expressions données, puis regroupe astucieusement les vecteurs pour faire apparaître les sommes nulles.

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La méthode — par où commencer

Rappelle-toi que est le centre du parallélogramme, donc le milieu des diagonales et . Cela te donne deux relations très utiles : et .

Pour la première question, calcule en remplaçant par les expressions données, puis regroupe astucieusement les vecteurs pour faire apparaître les sommes nulles.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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