Non-dérivabilité de $f(x) = \sqrt{|x|}$ en 0

Difficile

Énoncé

Montrez que la fonction $f (x) = ∣ x ∣$ n'est pas dérivable en $x = 0$ .

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour étudier la dérivabilité en $0$, calcule les limites à droite et à gauche du taux d'accroissement $\dfrac{f(x)-f(0)}{x-0}$.

2 Indice 2

Distingue le cas $x > 0$ où $f(x) = \sqrt{x}$ du cas $x < 0$ où $f(x) = \sqrt{-x}$, puis simplifie chaque taux d'accroissement.

3 Indice 3

Regarde ce que devient $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ quand $x \to 0^+$ : la limite est-elle finie ?

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour étudier la dérivabilité en $0$ , calcule les limites à droite et à gauche du taux d'accroissement $\frac{f ( x ) - f ( 0 )}{x - 0}$ .

Distingue le cas $x > 0$ où $f (x) = x$ du cas $x < 0$ où $f (x) = - x$ , puis simplifie chaque taux d'accroissement.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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