Encadrement et monotonie Soit f définie sur [ 0 ; + ∞ [ par f ( x ) = 3 x + 2 x − 3 . Justifier que D f = [ 0 ; + ∞ [ . Montrer que pour tout x ∈ [ 0 ; + ∞ [ : − 2 3 ≤ f ( x ) < 3 1 . Étudier la monotonie de f sur D f .

Encadrement de (√x-3)/(3√x+2)

Difficile

Soit $f$ définie sur $[0; + \infty [$ par $f (x) = \frac{x - 3}{3 x + 2}$ .

Justifier que $D_{f} = [0; + \infty [$ .
Montrer que pour tout $x \in [0; + \infty [$ : $- \frac{3}{2} \leq f (x) < \frac{1}{3}$ .
Étudier la monotonie de $f$ sur $D_{f}$ .

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1 Indice 1

Pour le domaine, vérifie où $\\sqrt{x}$ est défini et où le dénominateur $3\\sqrt{x}+2$ ne s'annule jamais.

2 Indice 2

Pose $t = \\sqrt{x} \\ge 0$ et calcule $f(x) - \\left(-\\dfrac{3}{2}\\right)$ et $\\dfrac{1}{3} - f(x)$ en réduisant au même dénominateur.

3 Indice 3

Pour la monotonie, réécris $f$ sous la forme $\\dfrac{1}{3} - \\dfrac{11}{3(3t+2)}$ et étudie le sens de variation en fonction de $t$, puis de $x$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour le domaine, vérifie où $s q r t x$ est défini et où le dénominateur $3 s q r t x + 2$ ne s'annule jamais.

Pose $t = s q r t x g e 0$ et calcule $f (x) - l e f t (- df r a c 32 r i g h t)$ et $df r a c 13 - f (x)$ en réduisant au même dénominateur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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