Parallélisme de droites dans un tétraèdre

Intermédiaire
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Énoncé

est un tétraèdre et est le milieu du segment . Soit le symétrique du point par rapport à , et le point tel que .

  1. Montrer que .

  2. Montrer que .

  3. En déduire que .

Indices

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1 Indice 1
Pour exprimer $\overrightarrow{CI}$, utilise la relation de Chasles en passant par le point $A$ : écris $\overrightarrow{CI} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AI}$, puis exploite le fait que $I$ est le milieu de $[AB]$.
2 Indice 2
Pour $\overrightarrow{EF}$, décompose en passant par $C$ et $A$ : $\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{EC} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AF}$. Comme $E$ est symétrique de $D$ par rapport à $C$, tu sais que $\overrightarrow{EC} = \overrightarrow{CD}$, puis remplace $\overrightarrow{AF}$ par $\overrightarrow{DB}$.

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La méthode — par où commencer

Pour exprimer , utilise la relation de Chasles en passant par le point : écris , puis exploite le fait que est le milieu de .

Pour , décompose en passant par et : . Comme est symétrique de par rapport à , tu sais que , puis remplace par .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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