Équivalence négation/existence sur propriété générale

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Énoncé

Montrez que ¬(x {1, 2, 3}, P(x)) est équivalent à x {1, 2, 3}, ¬P(x) pour une propriété P(x).

Indices

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1 Indice 1
Commence par traduire en français ce que signifie concrètement « il n'est pas vrai que P(x) est vrai pour tous les x dans {1, 2, 3} ». Que se passe-t-il alors pour au moins un de ces nombres ?
2 Indice 2
Si $\neg(\forall x \in \{1, 2, 3\}, P(x))$ est vrai, alors au moins un des trois nombres vérifie quoi ? Écris cette condition avec le quantificateur $\exists$ et la négation $\neg P(x)$.

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La méthode — par où commencer

Commence par traduire en français ce que signifie concrètement « il n'est pas vrai que P(x) est vrai pour tous les x dans {1, 2, 3} ». Que se passe-t-il alors pour au moins un de ces nombres ?

Si est vrai, alors au moins un des trois nombres vérifie quoi ? Écris cette condition avec le quantificateur et la négation .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Implication : marché et légumes (2) Tous les exercices du chapitre Contraposée générale de P ⇒ Q